Людвиковский рос в семье музыканта-дирижера, руководителя военного ансамбля. Играл с 4-х лет, в 5 лет начал сочинять музыку. В восьмилетнем возрасте играл на рояле, кларнете, гобое. В 1941 году он окончил Курское музыкальное училище. Впоследствии, в 1949—1953 годах Людвиковский учился в Ленинградской консерватории по классу композиции у В. Пушкова.

С 1943 года — на фронте, выступал с ансамблем Минского военного

округа, делал для него свои первые аранжировки. Карьера дирижёра началась

в конце войны в Государственном джаз-оркестре Белоруссии, которым

руководил основоположник белорусского джаза, один из пионеров свинга в

СССР Эдди Рознер. Оркестр стал хорошей школой профессионального

мастерства для молодого музыканта, а с Рознером оказались связаны многие

дальнейшие эпизоды судьбы Людвиковского.

После ареста Рознера в 1946 году и роспуска Госджаза Белоруссии в

1947 году — Людвиковский был приглашен в Эстрадный оркестр РСФСР

под руководством Л. Утесова, где работал в 1948—1958 годах в качестве

музыкального руководителя, дирижера и пианиста. Он инструментовал

программы-обозрения «От всего сердца» (1949), «И в шутку, и всерьез»

(1953), «Серебряная свадьба» (1954), «Только для друзе» (1956), «Песня —

наш спутник» (1958).

Людвиковский старался модернизировать звучание утесовского коллектива, приблизить его к джазу насколько возможно. Такие эксперименты не всегда встречали понимание и адекватную поддержку руководителя оркестра. Однако Людвиковскому удалось подготовить две беспрецедентные по тем временам премьеры: инструментальную джазовую программу для 1-го Московского варьете (1955, гостиница «Советская») и исполнение Концерта для кларнета и джаз-оркестра Арти Шоу.

В середине 1950-х годов Людвиковский выступил инициатором

записей программ отечественной легкой и танцевальной музыки на

Всесоюзном радио, привлекая для этого таких композиторов, как Андрей

Эшпай, Арно Бабаджанян, Игорь Якушенко, Андрей Петров. В своих

аранжировках,впечатлявших полнозвучным стилем, Людвиковский ориентировался на свинговые и симфоджазовые идиомы. Легендарными стали концерты и записи, во время которых Людвиковский-дирижер аккомпанировал Гарри Гольди - первому исполнителю джазовых стандартов в СССР на языке оригинала, Николаю Щукину («Вернись»), Ружене Сикоре («Здравствуй, весна»), Капитолине Лазаренко («Песня Наташи»), Нине Дорде («Майское утро»), Людмиле Гурченко («Пойми»), Владимиру Трошину («Почему, отчего»), Александре Коваленко и др. Большую популярность получила также аранжировка пьесы Джо Бишопа «Голубой прелюд», сделанная Людвиковским для новых программ московского оркестра Эдди Рознера. Людвиковский проявил себя как первоклассный дирижер и аранжировщик, пропагандируя в эти годы, наряду с Рознером, традиционный оркестровый джаз и близкую джазу эстрадную музыку.

В 1966—1972 годах Людвиковский — художественный руководитель и

дирижёр Концертного эстрадного оркестра Гостелерадио, ставшего одним из

наиболее выдающихся явлений биг-бэндовой сцены в СССР конца 1960-х

годов. Костяк оркестра составили молодые музыканты, большая часть

которых впервые заявила о себе в 1950-х годах в джаз-оркестрах Ю.

Саульского, И. Вайнштейна, РЭО, успела поработать с Олегом

Леонидовичем Лундстремом и Эдди Рознером. Среди них были блестящие

джазовые солисты: саксофонисты и аранжировщики Георгий Гаранян,

Геннадий Гольштейн, Алексей Зубов, Виталий Долгов, трубачи Константин

Носов, Герман Лукьянов, Владимир Чижик, тромбонист Константин

Бахолдин, пианист Борис Фрумкин, ударник Александр Гореткин, а также

другие первоклассные сайдмены — Леон Черняк (бас-тромбон), Георгий

Албегов (саксофон), Виктор Мотов (тромбон). Многие пробовали свои силы

в области композиции — как, например, басист, композитор и аранжировщик

Игорь Кантюков. Оркестр обращал на себя внимание высочайшей

исполнительской культурой, глубоким знанием джазового языка, был

творческой лабораторией, записал на пластинки произведения многих

мастеров советского джаза, гастролировал по стране и за рубежом, выступал на джазовых фестивалях в Москве (1966, 1967), Праге (1967), Варшаве(1968), участвовал в озвучании фильма «Джентльмены удачи», « Кавказская пленница» и цикла телепередач «Кабачок 13 стульев», музыка в исполнении оркестра использовалась в саундтреках первых серий мультфильма «Ну,погоди», а так же «Бременских музыкантов» . Такие имена как Алесандр Зацепин, Муслим Магомаев, Людмила Гурченко, Микаэл Таривердиев, Генадий Гладков и Олег Онуфриев являлись неотъемлемой частью коллаборацией его оркестра.

В 1972 году Людвиковский дирижировал в Праге джаз-оркестром

Чехословацкого радио и записал пластинку инструментальной музыки

отечественных авторов.

В начале 1970-х годов для больших джазовых (эстрадных) оркестров в

Советском Союзе вновь настали сложные времена. Ряд известных

коллективов был под разными предлогами расформирован или

перепрофилирован. В январе 1973 года биг-бэнд, которым руководил

Людвиковский в Москве, был распущен приказом руководства Гостелерадио,

сам Людвиковский уволен. Тогда же Эдди Рознер покинул Советский Союз

(вернулся в Германию). Из остатков оркестра Вадима Людвиковского был

собран ансамбль «Мелодия» (руководители в разное время — В. Чижик, Г.

Гаранян, Б. Фрумкин) при одноименной звукозаписывающей фирме.

С 1980 по 1990 годы плотно сотрудничал с ансамблем

электромузыкальных инструментов п\у Вячеслава Мещерина.

В декабре 1995 года Вадима Николаевича Людвиковского нашли

замерзшим на одной из московских улиц. Кремирован, прах (по завещанию

Людвиковского) развеян над Москвой.